§ 6. Векторный потенциал цепи

Нас часто интересует магнитное поле, создаваемое цепью проводов, в которой диаметр провода очень мал по сравнению с размерами всей системы. В таких случаях мы можем упростить уравнения для магнитного поля.

Для тонкого провода элемент объема можно записать в виде

,

где  — площадь поперечного сечения провода, a  — элемент расстояния вдоль проволоки. В самом деле, поскольку вектор  имеет то же направление, что и  (фиг. 14.9), и мы можем предположить, что  постоянно по любому данному сечению, то можно записать векторное уравнение

                             (14.37)

Фигура 14.9. Для тонкой проволоки  то же самое, что и .

Но  — как раз то, что мы называем током  во всем проводе, так что наш интеграл для векторного потенциала (14.19) становится равным

                          (14.38)

(фиг. 14.10). (Мы предполагаем, что  одно и то же вдоль всего контура. Если есть несколько ответвлений с разными токами, то следует, конечно, брать соответствующий ток в каждой ветви.)

Фигура 14.10. Магнитное поле провода может быть получено интегрированием по всей цепи.

Как и раньше, можно найти поле с помощью (14.38) либо прямым интегрированием, либо решая соответствующую электростатическую задачу.