ПРЕДИСЛОВИЕ

В комплект учебников «Высшая математика» авторов Я. С. Бугрова и С. М. Никольского, выходящий в издательстве  «Дрофа» в серии «Высшее образование: Современный учебник», вошли следующие книги:

1. «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

2. «Дифференциальное и интегральное исчисление».

3. «Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного».

Комплект получил широкое признание как в нашей стране, так и за рубежом (все книги переведены на английский, французский, испанский и португальский языки) и был удостоен в 1984 г, премии MB и ССО СССР и ЦИК профсоюзов работников просвещения, высшей школы и научных учреждений, а в 1987 г. — Государственной премии.

За короткий срок эти книги выдержали четыре издания и в настоящее время пользуются огромным спросом и популярностью у студентов вузов.

Данная книга является первым томом комплекта учебников «Высшая математика». Здесь излагаются основные вопросы теории определителей,

элементы теории матриц, теория систем линейных уравнений, векторная алгебра. Рассмотрены линейные операторы ортогональные преобразования, самосопряженные операторы, квадратичная форма и приведение ее к каноническому виду, линейное программирование.

Включены элементы аналитической геометрии: прямая линия, плоскость, прямая в пространстве, кривые и поверхности второго порядка.

Материал, изложенный в учебнике, соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.

Большое значение придается уравнениям прямой и плоскости в нормальном виде. Обобщение этих понятий на -мерный случай дает возможность по аналогии легко провести геометрическую интерпретацию гиперплоскости в -мерном пространстве.

Комплексные матрицы рассматриваются наряду с действительными. Однако доказательства, как правило, приводятся отдельно для действительного и комплексного случаев, чтобы комплексный случай при необходимости можно было опустить.

Рассуждения в большинстве случаев сопровождаются полными доказательствами- Однако изложение построено так, что доказательства для общего -мерного случая могут быть опущены, но при этом остается не только формулировка утверждения, но и детальное разъяснение того, как обстоит дело в двух- и трехмерных случаях.

Канонические виды кривых и поверхностей второго порядка изложены в этой книге весьма кратко, так как предполагается, что они дополнительно будут изучаться в виде задач методами математического или функционального анализа. Квадратичная форма рассматривается методами математического или функционального анализа.

Материал этого и второго тома (посвященного дифференциальному и интегральному исчислению) тесно переплетается.

Авторы выражают благодарность первому заместителю председателя НМС по математике при Министерстве образования РФ члену-корреспонденту РАН Л. Д. Кудрявцеву и коллективу кафедры высшей математики Санкт-Петербургского государственного технологического института (технического университета) за обсуждение этого учебника и ценные замечания и предложения, которые, несомненно, способствовали улучшению его содержания.

Они также благодарны профессору А. И. Прилепко и кафедре высшей математики Московского государственного инженерно-физического института (технического университета) за тщательное рассмотрение комплекта учебников и ценные замечания.

Кроме того, авторы признательны Ю. И. Волкову, М. Ш. Коссу, Я. М. Тобольцеву и ряду других читателей за ценные конструктивные предложения.