§ 1. Определители второго порядка

Пусть заданы числа , , ,  (действительные или комплексные). Они определяют число , которое называется определителем или детерминантом второго порядка и записывается следующим образом:

                                      (1)

Числа , , ,  называются элементами определителя (детерминанта). В определителе (1) различают первую строку ,  и вторую строку , , первый столбец ,  и второй столбец , .

Легко проверяются следующие свойства определителя.

Величина определителя:

а) не меняется, если у него заменить строки соответствующими столбцами:

;

б) меняет знак, если у него переменить местами строки (столбцы)

,

;

в) умножается на число  (действительное или комплексное), если элементы какого-либо его столбца или строки умножить на , например:

т. е. общий множитель, присутствующий в строке или столбце, можно выносить за знак определителя;

г) равна нулю, если элементы какого-либо его столбца или строки равны нулю, например:

;

д) равна нулю, если элементы двух строк или столбцов соответственно равны, например:

.

В дальнейшем вводятся определители третьего и вообще n-го порядка. Для них свойства а), б), в), г), д) сохраняются.