Читать в оригинале

Для доступа к данной книге необходима авторизация

Логин: пароль Запрос доступа

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

  

Высшая математика: Учеб. для вузов: В 3 т. / Я. С. Бугров, С. М. Никольский; Под ред. В. А. Садовничего. — 6-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2004. — (Высшее образование: Современный учебник).

Т.1: Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. — 288 c.

Учебник (1-е изд. — 1980 г.) вместе с другими учебниками тех же авторов — «Дифференциальное и интегральное исчисление» (том 2) и «Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного» (том 3) — соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.

В книге содержатся основные сведения по теории определителей и матриц, линейных систем уравнений, а также элементы векторной алгебры. Рассматриваются основные вопросы линейной алгебры: линейные операторы, самосопряженные операторы, квадратичные формы, линейное программирование. Включены элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве.

Для студентов инженерно-технических специальностей вузов.


Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
§ 1. Определители второго порядка
2.1. Определители третьего порядка.
2.2. Определители  n-го порядка.
§3. Матрицы
4.1 Система из n линейных уравнений с n неизвестными.
4.2. Формула Крамера
4.3. Однородная система
4.4 Правило решения системы линейных уравнений
Системы линейных уравнений: 4.5 Примеры приложения правил
Системы линейных уравнений: 4.6 Обоснование правил
4.7. Метод решения системы путем исключения неизвестных
4.8. Нахождение ранга матрицы
5.1. Понятие вектора
5.2. Проекция вектора
5.3. Свойства проекций векторов
5.4 Скалярное произведение векторов
5.5. Прямоугольная система координат
6.1. n-мерное пространство
6.2 Скалярное произведение в действительном пространстве
6.3 Скалярное произведение в комплексном пространстве
6.4. Неравенства Буняковского
6.5. Неравенство Минковского
§ 7. Отрезок. Деление отрезка в данном отношении
§ 8. Прямая линия
9.1. Уравнение плоскости в нормальном виде
9.2. Уравнение плоскости в общем виде
9.3. Уравнение плоскости в отрезках
9.4. Уравнение плоскости, роходящей через точку
9.5. Уравнение плоскости, проходящей через три точки
9.6 Угол между двумя плоскостями
9.7. Расстояние от точки до плоскости
10.1 Уравнение прямой в каноническом виде
10.2 Расположение двух плоскостей
11.1. Двумерная система координат
11.2. Трехмерная система координат
12.1. Два определения векторного произведения
12.2. Геометрический смысл определителя второго порядка
12.3. Свойства векторного произведения
§ 13. Смешанное (векторно-скалярное) произведение
§ 14. Линейно независимая система векторов
§ 15. Линейные операторы
§ 16. Базисы в Rn
§ 17. Ортогональные базисы в Rn
§ 18. Инвариантные свойства скалярного и векторного произведений
§ 19. Преобразование прямоугольных координат в плоскости
§ 20. Линейные подпространства в Rn
§ 21. Теоремы фредгольмова типа
§ 22. Самосопряженный оператор. Квадратичная форма
§ 23. Квадратичная форма в двухмерном  пространстве
§ 24. Кривая второго порядка
Эллипс
Гипербола
Парабола
24.3 Классификация кривых второго порядка
§ 25. Поверхность второго порядка в трехмерном пространстве
Эллипсоид
Однополостный гиперболоид
Двуполостный гиперболоид
Эллиптический и гиперболический параболоиды
Конус второго порядка
Цилиндры второго порядка
Линейчатые поверхности
§ 26. Общая теория поверхности второго порядка в трехмерном пространстве
§ 27. Плоскость в Rn. Общие положения
27.2. Плоскость в Rn
27.3. Уравнение плоскости в нормальном виде
27.4. Уравнение плоскости в векторной форме
27.5. Геометрическая интерпретация уравнений
27.6. Уравнение плоскости, проходящей через n точек
27.7. Условия ортогональности и параллельности плоскостей
27.8. Уравнение плоскости, проходящей через точку
27.9. Прямая в пространстве Rn
27.10. Расположение (n-1) плоскостей
27.11. Расстояние от точки до плоскости
27.12. Различные задачи
§ 28. Линейное программирование
28.2. Транспортная задача
28.3.Общая задача линейного программирования
28.4. Векторно-матричная форма задачи линейного программирования
28.5. Симплекс-метод
28.7. Выбор разрешающего элемента
28.8. Условия существования базиса