Парабола

                                                                   (8)

Отметим на оси  точку  с абсциссой , называемую фокусом параболы (8), и проведем прямую , называемую директрисой параболы (8) (рис.41).

Рис. 41

Парабола (8) может быть еще определена как геометрическое место точек , равноудаленных от фокуса и директрисы. В самом деле (см. рис. 41)

следовательно,

т.е.

.

Обратно, из этого уравнения следует, что точки, ему удовлетворяющие, принадлежат к указанному геометрическому месту точек.

Из уравнения (8) видно, что парабола (8) симметрична относительно оси . Ее верхняя половина имеет уравнение

                                                          (9)

из которого видно, что когда  пробегает полуинтервал  возрастая, ордината  возрастает от 0 до .

Укажем простой способ построения параболы (9) с помощью линейки и прямого угла или с помощью циркуля и линейки. Проведем прямую  (рис.42). Возьмем на этой прямой произвольную точку . Соединим эту точку с началом координат и проведем прямую, проходящую через начало координат, перпендикулярную к прямой . Далее проводим прямую через точку  параллельно оси . Последние две прямые пересекаются в точке , которая принадлежит параболе (9), так как  есть среднее геометрическое чисел  и .

Рис. 42

Парабола (8) не имеет асимптот.

 

Пара пересекающихся прямых

.                                          (10)

Если какая-либо точка  удовлетворяет уравнению (10), то она удовлетворяет одному из уравнений

                                                            (10')

или обоим. Обратно, если точка  удовлетворяет одному из уравнений (10'), то она удовлетворяет и уравнению (10). В этом смысле говорят, что (10) есть уравнение пары прямых.