11.2. Трехмерная система координат.

Прямоугольные системы координат , ,  в пространстве, изображенные на рис. 27 и 28, тоже различны. Рассматривая систему координат рис. 27 как твердое тело, можно после соответствующего его передвижения совместить оси  и  обеих систем координат. Но положительное направление оси  первой системы не совпадает с положительным направлением оси  второй системы.

Рис. 27                                                                 Рис. 28

Мы говорим, что системы рис. 27 и 28 ориентированы противоположно. Система рис. 27 называется левой системой координат, а система рис. 28 — правой системой координат. Если винт с правой (левой) нарезкой ввинчивать по направлению оси , поворачивая его по стрелке рис. 28 (рис. 27), то он будет двигаться поступательно в этом направлении. Можно также распознавать систему координат по следующему правилу. Если смотреть из какой-либо точки положительной полуоси  на положительную полуось , то положительная полуось : может быть направлена влево или вправо. В первом случае система координат называется левой (рис. 27), а во втором - правой (рис. 28).

Векторы , ,  называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или же находятся в параллельных плоскостях.

Возьмем систему некомпланарных векторов , , , приложенных к некоторой точке . Будем вращать в плоскости векторов  и  вектор  вокруг точки  до тех пор, пока  не окажется перпендикулярным . Во время движения будем следить, чтобы угол между  и  все время не равнялся нулю и . После этого будем вращать вектор  около  с целью придать ему направление, перпендикулярное векторам , . При этом будем следить за тем, чтобы вектор  ни на один момент не совпал с плоскостью векторов  и . В результате векторы , ,  окажутся перпендикулярными. Теперь перенесем эту тройку как твердое тело в точку  и будем ее вращать вокруг точки  с целью, чтобы векторы  и получили соответственно направления осей , . Может оказаться два случая: 1) вектор  будет направлен как положительная ось , 2) он будет направлен в противоположную сторону. В первом случае будем говорить, что система векторов , ,  ориентирована как система координат , , , а во втором - она ориентирована противоположным образом (см. соответственно рис. 27 и 28).