28.2. Транспортная задача.

Характерной задачей, приводящей к указанной выше проблеме (нахождения минимума или максимума  функции), является транспортная задача. Требуется наиболее экономно, в смысле транспортных затрат, перевезти потребителям заказанную ими на данных предприятиях продукцию. Характер продукции в данном случае не имеет значения. Важно, что речь идет об однотипной продукции.

Итак, пусть имеются предприятия (производители) , выпустившие продукцию в количестве соответственно  тонн. Эту продукцию надо доставить потребителям  в количестве  тонн соответственно, т.е.  - количество продукции, заказанное потребителем .

Таким образом, надо считать, что

,

т.е. вся произведенная продукция распределена между предприятиями. Стоимость перевозки тонны продукции от  к  обозначим через . Пусть количество продукции, доставленной из  в , будет . Тогда стоимость перевозки продукции будет

.

Требуется так составить план перевозок, чтобы сумма транспортных расходов  была минимальной.

Таким образом, мы пришли к следующей математической задаче.

Дана линейная функция

.                                                                            (2)

Требуется найти ее минимум при ограничениях

                                                     (3)

т.е. сумма продукции, полученной потребителями  от производителя , равна продукции , выработанной этим предприятием, а сумма продукции, полученной потребителем  от всех производителей , равна потребности  этого потребителя.

По характеру задачи также ясно, что .

Таким образом, среди неотрицательных решений  системы (3) необходимо выбрать такое, при котором  достигает наименьшего значения (минимизируется).