§ 28. Линейное программирование
28.1. Введение. Линейное программирование – это раздел математики, изучающий методы нахождения максимальных или минимальных значений линейной однородной формы - линейной функции
(1)
в некоторой области
-мерного пространства
, где
- постоянные числа, не все равные нулю.
Ясно, что если
, то линейная функция (1) не имеет наибольшего и наименьшего значений:
.
Однако если мы будем рассматривать ограниченную замкнутую область
, то линейная функция
(непрерывная на
, а следовательно, и на
) достигает своих максимальных и минимальных значений на
. Так как

и
одновременно не равны нулю, то линейная функция
не имеет стационарных точек. Поэтому наибольшее и наименьшее значения эта функция достигает только на границе
.
Так как
, то в дальнейшем мы будем говорить только о минимуме линейной функции
на
.