§ 27. Плоскость в Rn

27.1. Общие рассмотрения.

В § 6 мы условились называть точкой или вектором -мерного пространства  систему чисел  и обозначать буквой :

.

Числа  назывались координатами точки (вектора) или компонентами вектора .

В § 7 мы определили отрезок , соединяющий точки

,

как множество точек , которые можно представить с помощью равенства

.

Точки  называются концами отрезка . Будем называть  начальной точкой отрезка , а  - его конечной точкой. Тогда можно считать, что  есть направленный отрезок с начальной точкой  и конечной точкой .

Как в случае трехмерного пространства, направленный отрезок  будем считать равным вектору

.

Если к векторам  прибавить произвольный вектор

,

то получим векторы

,

для которых, очевидно,

.

Это показывает, что точки , каков бы ни был вектор , определяют один и тот же вектор, равный .

Направленный отрезок , начало которого есть нулевая точка , а конец - точка , называют радиус-вектором точки .

Итак,

есть точка , также есть радиус-вектор точки , т. е. направленный отрезок  и, наконец,  может обозначать вектор, определяемый любым отрезком  для которого .

Пример 1. Направленные отрезки , где

,

равны одному и тому же вектору .