10.2 Расположение двух плоскостей.Пусть заданы уравнеия двух плоскостей
Если коэффициенты первого из них соответственно пропорциональны коэффициентам второго (
не равен нулю. Для определенности будем считать, что первый
Тогда уравнения (3), (4) можно решить относительно
где
Мы видим, что при условии (5) уравнения двух плоскостей (3), (4) определяют прямую (7), т. е. геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнениям (3), (4). Она проходит через точку Пример 3. Прямая, определяемая уравнениями
откуда
т. е. мы получили уравнения прямой, проходящей через начало координат (0, 0, 0) в направлении векторе (0, 0, 1). Ясно, что эта прямая есть ось Пример 4. Найти угол между прямыми
Векторы
ЗАДАЧИ 1. Написать уравнение прямой, проходящей через точку (2, -1, 0) перпендикулярно к плоскости 2. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (1, -1, 2) и перпендикулярной к прямой, определяемой уравнениями
|