5.1. Понятие вектора.

В этом параграфе мы будем рассматривать реальное пространство. Понятие вектора в реальном пространстве читателю известно из элементарной геометрии.

Вектором (в реальном пространстве) называется направленный отрезок  с начальной точкой  и конечной точкой , который можно передвигать параллельно самому себе. Таким образом, считается, что два направленных отрезка  и , имеющие равные длины () и одно и то же направление, определяют один и тот же вектор , и в этом смысле пишут  (рис. 2).

Длиной  вектора  называется число (неотрицательное), равное длине отрезка , соединяющего точки  и . Будем также писать .

Рис. 2

Векторы, лежащие на одной пряной или на параллельных прямых, называются коллинеарными.

Если точки  и  совпадают, то считают тоже вектором – нулевым вектором. Его длина равна нулю (), а направление для него не имеет смысла. В геометрии рассматривают сложение и вычитание векторов и умножение их на действительные числа. По определению произведение  вектора  на число  или числа  на вектор  есть вектор, длина которого равна , а направление совпадает с , если , или противоположно , если . При  длина  равна нулю и вектор  превращается в нулевой вектор (точку), не имеющий направления.

Вектор е называется единичным, если его длина равна 1, т. е. . Если и  - единичный вектор, то , потому что

.

По определению векторы  взятые в конечном числе, складываются по правилу замыкания цепочки этих векторов. Рис. 3 и 4 напоминают нам, как это делается. На рис. 5 показано, кроме того, как вычитаются векторы.

   

Рис.3                                    Рис.4                                    Рис.5