27.7. Условия ортогональности и параллельности плоскостей. Угол между двумя плоскостями в Rn

,                                                       (12)

                                                       (13)

определяется по аналогии с трехмерным случаем. А именно, углом между плоскостями (12), (13) называется угол  между векторами  и , которые, как мы выяснили, перпендикулярны к плоскостям (12) и (13) соответственно.

На основании формулы (8) § 6 имеем

.

Плоскости (12) и (13) перпендикулярны тогда и только тогда, когда , т.е.

.                                                                               (14)

Две плоскости (12, (13) параллельны тогда и только тогда, когда перпендикулярные к ним векторы и  коллинеарны , т. е. когда

.                                                             (15)