Двуполостный гиперболоид

     .                                        (9)

Так как уравнение (9) содержит только квадраты переменных, то данная поверхность симметрична относительно плоскостей , ,  и начала координат.

Уравнение (9) запишем еще в виде

.                                                   (9')

Отсюда ясно, что, пересекая поверхность (9') плоскостью , получим в сечении эллипс

с полуосями

,     .

При  число , и поэтому нет точек пересечения поверхности (9') и плоскости .

При сечении поверхности (9) плоскостями  получим гиперболы

     .

Точки  лежат на поверхности (9) и называются вершинами двуполостного гиперболоида. Поверхность (9) изображена на рис. 45.

Рис.45