Однополостный гиперболоид

 .                                         (8)

По виду уравнения (8) заключаем, что однополостный гиперболоид является поверхностью, симметричной относительно координатных плоскостей и начала координат. Числа  называются полуосями однополостного гиперболоида. Точки , , лежащие на поверхности (8), называются вершинами однополостного гиперболоида.

Пересечем поверхность (8) плоскостью , тогда в сечении получим эллипс

с полуосями

,     .

Рис.44

При изменении  от  до  этот эллипс описывает поверхность (8).

Если теперь пересечь поверхность (8) плоскостью  (или ), то получим в сечении гиперболу

     .

При  первая гипербола распадается на две прямые .

Если , то действительной осью симметрии соответствующей гиперболы является прямая, параллельная оси , а при  - прямая, параллельная оси .

Действительной осью симметрии гиперболы мы называем ту из осей симметрии, которую гипербола пересекает.

Если , то поверхность (8) в сечении плоскостями  будет иметь окружности радиуса . Поверхность (8) в этом случае образуется от вращения гиперболы  около оси . Общий вид однополостного гиперболоида изображен на рис. 44.