ПРЕДИСЛОВИЕ

В комплект учебников «Высшая математика» авторов Я. С. Бугрова и С. М. Никольского, выходящий в издательстве «Дрофа» в серии «Высшее образование: Современный учебник», вошли следующие книги:

1. «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии»,

2. «Дифференциальное и интегральное исчисление»,

3. «Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного».

Комплект получил широкое признание, как в нашей стране, так и за рубежом (все книги переведены на английский, французский, испанский и португальский языки) и был удостоен в 1984 г. премии МВ и ССО СССЗ и ЦИК профсоюзов работников просвещения, высшей школы и научных учреждений, а в 1987 г. – Государственной премии.

За короткий срок эти книги выдержали четыре издания и в настоящее время пользуются огромным спросом и популярностью у студентов вузов.

Данная книга является вторым томом комплекта учебников «Высшая математика». Здесь излагаются следующие разделы: «Введение в анализ», «Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной», «Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных», «Ряды».

Материал, изложенный в учебнике, соответствует требованиям Государственного стандарта высшего профессионального образования.

Авторы учли, что в средней школе изучаются начала аналитической геометрии и математического анализа. В главе 1 несколько параграфов посвящено «действительному числу», хотя явно такого материала в программе нет – данные вопросы излагаются в средней школе. Эти вопросы следует повторить во вводных лекциях. Студент должен знать, что действительное число можно рассматривать как десятичное разложение. Умение доказывать лемму 2 о неубывающей ограниченной последовательности десятичных дробей надо считать весьма желательным. Но при изложении материала можно ограничиться только § 1.7 и 1.8. Безусловно, данную книгу и книгу «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии» надо изучать параллельно.

Отметим, что перед главой 8, посвященной функциям многих переменных, читатель должен ознакомиться с понятием - мерного пространства.

В свою очередь, для изучения самосопряженного оператора и квадратичных форм понадобятся свойства функций, непрерывных на замкнутом множестве (§ 8.12 данной книги). Параграф, посвященный экстремумам функций многих переменных, потребует знания квадратичной формы. В условном экстремуме используется представление об ортогональных подпространствах - мерного пространства.

Авторы выражают благодарность первому заместителю председателя НМС по математике при Министерстве образования РФ члену-корреспонденту РАН Л. Д. Кудрявцеву  и коллективу кафедры высшей математики Санкт-Петербургского государственного технологического института (технического университета) за обсуждение этого учебника и ценные замечания и предложения, которые, несомненно, способствовали улучшению его содержания. Они также признательны Ю. И. Волкову, М. Ш. Коссу, А. М. Полосуеву, Я. М. Тобольцеву, А. Ф. Шапкину и ряду других читателей за ценные конструктивные предложения.