§ 4.5. Ортогональные свойства тригонометрических функций

Рассмотрим последовательность тригонометрических функций

.                                                (1)

Для них справедливы важные (легко проверяемые) формулы:

                       (2)

Из (2), в частности, следует, что интеграл по отрезку  от произведения любых двух различных функций последовательности (1) равен нулю.

Это свойство формулируют так: функции последовательности (1) ортогональны на отрезке .

Из формул (2) следует:

                         (3)

Задача. Получить формулы, аналогичные формулам (2), (3), для тригонометрических функций

Указание. Можно их получить непосредственно вычислением. Но можно также их получить, произведя в интегралах (2), (3) замену переменной .