Анализ эффективности оценки линейного сдвига изображения раздельно по координатам

Несмотря на простоту выражений аналитический анализ дисперсии погрешности процедур оценивания (1) - (4) сопряжен со значительными математическими трудностями, вызванными пространственной коррелированностью отсчетов кадров изображений. Поэтому сравнительный анализ эффективности алгоритмов проводился с использованием статистического моделирования изображений на основе стохастического уравнения двумерной авторегрессии (АР) [7] и машинного эксперимента с реальными изображениями.

Для анализа алгоритмов при достаточно широком классе корреляционных функций (КФ) сдвинутые кадры строились из опорного как на основе АР, так и с помощью интерполяций полиномами первой, второй и третьей степени. Кроме того, опорный и сдвинутый кадры формировались также усреднением отсчетов (скользящее среднее) более "мелкой" сетки исходного изображения. Графики сечений КФ при указанных способах формирования приведены на рис.1. Там же показано сечение КФ реального кадра изображения оптического диапазона. Аппроксимация кривых экспоненциальной зависимостью  дает диапазон изменения параметра  от 1 до 3 (для АР - , при линейной и кубической интерполяциях и "скользящем среднем" - , квадратичная интерполяция - ).

Для устранения влияния анизотропности КФ при исследовании зависимости дисперсии ошибки оценивания алгоритмом от вида сечения КФ сдвиг  задавался равным нулю.

Характерные результаты эксперимента при коэффициенте корреляции между соседними отсчетами 0.98, отношении СКО кадра/СКО аддитивного шума равном 100 и области  40x40 отсчётов, приведены в таблице и на рис.2. При этом в таблице отражены результаты, полученные усреднением параметров по 400 кадрам, а на рис.2 - конкретные реализации (при кубической интерполяции), дающие представление о характере зависимости ошибки  оценивания от величины сдвига , а также о степени устойчивости алгоритмов к шумам.

Анализ показывает, что все алгоритмы имеют нелинейный характер зависимости ошибки оценивания от величины сдвига, определяемый видом КФ. При этом даже незначительное изменение КФ может существенно изменить вид этой зависимости. Алгоритм (3), синтезированный для АР модели изображения, показал, как и следовало ожидать, на этой модели лучшие результаты, однако даже небольшое изменение КФ значительно ухудшает его эффективность.

Рис. 1

Рис. 2. СКО погрешности оценивания

 

Алгоритм	Способ формирования смещенного кадра
	Интерполяция с полигоном			Авторегрессия	«Скользящее среднее»
	1 степени	2 степени	3 степени
(1)	0,014	0,016	0,025	0,027	0,021
(2)	0,041	0,024	0,037	0,016	0,068
(3)	0,067	0,043	0,070	0,016	0,068
(4)	0,004	0,025	0,013	0,023	0,019

 

Более устойчив к виду КФ алгоритм (4). В самом деле, уменьшение дисперсии ошибки оценивания по отношению к дисперсии процедуры (3) для алгоритма (4) составило более 10 раз, для (1) и (2) - соответственно 7,1 и 2,2 раза. Таким образом, использование алгоритма (3) может быть рекомендовано лишь при априорном знании вида КФ.