Оценка линейного сдвига изображения совместно по координатам

Алгоритмы, (1)-(4) дают оценку проекций вектора Н раздельно но координатам. При анизотропной КФ изображения и аргументе вектора , отличном от  анизотропность приводит к смещенности оценок. Это связано с тем, яко в указанных алгоритмах величина, пропорциональная оценке (числитель), формируется в направлении сдвига, а нормирующий множитель (знаменатель) в направлении осей координат. Отличие коэффициентов корреляции по этим направлениям и определяет смещенность оценок. Сказанное подтверждается и результатами, полученными на реальных кадрах оптического диапазона. Для примера на рис.3 приведены оценки вектора сдвига ,  (кружки), полученные при использовании процедуры (4).

Рассмотрим возможности минимизации смещения оценок проекций вектора сдвига при условии, что КФ изображения имеет эллипсообразные изолинии корреляции, характерные для многих реальных изображений (земной поверхности и пр.).

Заметим, что при выполнении, приведенного условия смещенность оценок  и  противоположна по знаку, если при накоплении сумм для каждого отсчета  сдвинутого кадра использовать отсчеты опорного кадра  и , соответственно. Воспользуемся этим обстоятельством для компенсации смещенности, представив оценку  в виде линейной комбинации

,

где  и  - весовые коэффициенты. При отсутствии информации о точной форме КФ изображения целесообразно предположить, что . В этом случае при отсутствии сдвига в направлении   принимается оценка , при  – оценка , при  - линейная комбинация.

Для исключения неизвестного параметра hy воспользуемся его оценкой . Учитывая, что  смещена, осуществим ее коррекцию с помощью, уточненной оценки . Поскольку такие коррекции можно повторить многократно, то в предельном случае приходим к оценке следующего вида:

.      (5)

В зависимости от требований быстродействия и точности,  и  могут быть получены с помощью рассмотренных алгоритмов (1)-(5). При этом для  принимается , а для , где . Оценки  и  определяются аналогично.

На рис.3 звёздочками показаны скорректированные оценки параметров сдвига, полученные на основе предложенного алгоритма (5). Хорошо видно, что смещенность оценок уменьшилась в 3-4 раза. Этот выигрыш достигается за счёт двухкратного увеличения объёма вычислений.

Рис. 3.

Если КФ изображения известна, могут быть использованы нелинейные зависимости для весовых коэффициентов и, приводящие к лучшим оценкам.