1.2. Простейший поток вызововПусть на вход системы распределения информации поступает однородный поток событий, различающихся только моментами появления. Такой поток можно изобразить как последовательность точек с интервалами Рис. 1.2. Случайный поток событий Для случайного потока событий можно выделить следующие свойства: 1. Поток событий называется стационарным, если вероятность попадания того или иного числа событий на участок времени длиной 2. Поток событий называется потоком без последействия, если для любых не перекрывающихся участков времени число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий попадающих на другой. 3. Поток событий называется ординарным, если вероятность попадания на элементарный участок Если поток вызовов обладает всеми тремя свойствами, то он называется простейшим или стационарным пуассоновским потоком. Рассмотрим на оси
где
В частности, вероятность того, что участок окажется пустым (не придет ни одного вызова), будет
Наряду с распределением Пуассона
и вероятность поступления не более
Распределение вероятностей Рис. 1.3. Зависимости вероятности Рассмотрим простой пример применения приведенных формул. Допустим, требуется рассчитать вероятность поступления пяти, не менее пяти и не более пяти вызовов за промежуток Важной характеристикой потока является закон распределения длины промежутка между соседними событиями. Рассмотрим СВ
Перейдем к вероятности противоположного события
Но
Подставляя данное выражение в (1.1), получаем функцию распределения
Дифференцируя функцию распределения, получим ПРВ:
График полученной ПРВ представлен на рис. 1.4. Рис. 1.4. ПРВ Пуассона Математическое ожидание величины
а дисперсия
Показательный закон распределения времени Простейший поток обладает следующими свойствами: 1. При объединении нескольких простейших потоков с интенсивностями 2. Сумма большого числа независимых стационарных потоков с практически любым последействием при малых значениях интенсивностей этих потоков дает простейший поток.
|