3.4. Система с ожиданием при примитивном потоке вызовов
Допустим, что поток заявок формируется
ограниченным числом пользователей и является примитивным с параметром , где - интенсивность потока
заявок от одного абонента. Время обслуживания заявок будем считать подчиненным
показательному закону распределения с параметром . Требуется определить вероятность того, что заявка,
заставшая все каналов
связи занятыми, простоит в очереди дольше заданного времени . Данная вероятность также
определяется выражением . Найдем величины и .
Так как входной поток заявок является
примитивным, то вероятность того, что в системе связи будет находиться вызовов, можно
определить по формуле Энгеста
. (3.11)
Так как в системе распределения
информации имеется каналов
связи, то вероятность -
существования очереди - определяется выражением
.
Найдем вероятность при условии, что все каналов заняты.
Вероятность занятости одного ОП в течение времени определяется выражением . Если заявка стоит
первой в очереди, то .
В общем случае для произвольной -й заявки в очереди имеем . Так как номер заявки,
стоящей в очереди, неизвестен, то значение необходимо положить равным средней длины
очереди , где - средняя интенсивность
входного потока:
.
Подставляя вместо выражение , а вместо формулу (3.11), получаем
.
Таким образом, получаем искомое
выражение для вероятности :
,
а вероятность определяется как
.
|