4.3. Метод расчета потерь для многозвенных схем
Рассмотрим трехзвенную коммутационную схему, в которой каждый выход коммутатора первого звена связан с одним входом коммутатора второго звена, а каждый выход коммутатора второго звена связан со входом коммутатора третьего звена (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Трехзвенная коммутационная схема связанного типа
При расчете потерь условно разделим данную схему на две: однозвенную, состоящую из коммутаторов первого звена и двухзвенную, состоящую из коммутаторов второго и третьего звеньев. Потери на первом звене обозначим через , а на втором и третьем – через . Величина показывает вероятность того, что поступивший вызов не может быть соединен ни с одним из выходов коммутатора первого звена, а потери вероятность того, что вход коммутатора второго звена не может обеспечить соединение ни с одним из выходов схемы. Общие потери будут складываться из потерь для каждой условной схемы. Учитывая, что вероятности и описывают совместные события, получаем следующую формулу для расчета потерь:
. (4.7)
Если на вход системы поступает простейший поток вызовов при числе входов , то потери на первом звене можно найти по формуле Эрланга:
,
где - величина нагрузки на входе коммутатора первого звена.
В другом случае, когда число входов не намного больше числа выходов , вероятность потерь определяется по формуле Энгеста:
,
где - нагрузка, поступающая от одного абонента.
В третьем случае, когда потери , т.к. соединение с одним из выходов всегда возможно.
При расчете потерь второй условной схемы полагают, что на ее вход поступает примитивный поток вызовов, подчиненный закону Бернулли, а на вход коммутаторов третьего звена простейший поток заявок [1].
Если число входов коммутаторов второго звена равно числу выходов , то потери из-за невозможности соединения входа коммутатора с одним из его выходов равны нулю и общие потери будут определяться по формуле (4.2). Причем вероятность
,
где - величина нагрузки, приходящая на выходов коммутатора второго звена, а вероятность
,
где - средняя интенсивность нагрузки, приходящая на одну промежуточную линию между коммутаторами второго и третьего звеньев. Таким образом, общие потери определяются по формуле
. (4.8)
Если число входов , то возникают дополнительные потери . В этом случае, с учетом выражений (4.6) и (4.8), получаем
,
где - средняя интенсивность потока обслуженных заявок одним входом коммутатора второго звена.
Аналогично можно вычислить потери для разных режимов работы второй условной схемы и затем путем подстановки найденных значений и вычислять общие потери по формуле (4.7).
|