2. Метод Цыпкина-Гольденберга [86]
Метод основан на ступенчатой интерполяции входного сигнала с помощью интерполирующего фильтра с импульсной переходной характеристикой вида (рис. 1.5,а)
(3.39)
Наиболее простым путем для нахождения общего выражения для передаточной функции
эквивалентной импульсной системы в этом случае является следующий. Возьмем в качестве входного сигнала
единичную ступеньку, т. е. положим

Интерполяция такого сигнала по его дискретным значениям

с помощью интерполирующего фильтра с импульсной переходной характеристикой (3.39) осуществляется, очевидно, точно:
.
Следовательно, в рассматриваемом случае реакции на единичную ступеньку непрерывной системы и эквивалентной импульсной системы в точности совпадают:
.
Нетрудно найти общие выражения для этих реакций, зная полюсы передаточной функции
. Действительно, поскольку изображение по Лапласу единичной ступеньки есть
, то изображение реакции
равно
.
Отсюда вытекает, что функция
определяется формулой (3.27), если в ней число нулевых полюсов положить на единицу больше (за счет множителя
перед
),т.е.
, (3.40)
где
;
- степень полинома
;
; (3.41)
, - полюсы передаточной функции
кратности
каждый, причем
.
Передаточная функция
равна отношению
-преобразования
к
-преобразованию
. Поскольку
,
а
-преобразование
дается формулой (3.30) при
и
[сравни (3.40) и (3.27)], то окончательно получим
, (3.42)
.
Выражения для
при
даны в табл. 3.1.
Если полюсы
, передаточной функции
простые и ни один из них не равен нулю, то выходной сигнал
согласно (3.37) можно записать в виде
,
где

-преобразование от этой функции имеет вид
.
Следовательно, дискретная передаточная функция
по методу Цыпкина—Гольденберга в этом случае равна
. (3.43)