2. Цифровые модели узкополосных линейных систем, основанные на дискретной комплексной сверткеРассмотрим наиболее распространенный случай, когда импульсная переходная характеристика системы имеет одностороннее или двустороннее ограничение. Подвергнув формулы (3.84), (3.85) дискретизации, используя при этом, как и ранее, методы численного интегрирования, получим следующие алгоритмы вычисления дискретных значений комплексной огибающей на выходе системы:
где Величина шага Замена непрерывных сверток (3.84) и (3.85) дискретными свертками (3.89) и (3.90) соответственно означает замену непрерывных комплексных фильтров эквивалентными дискретными комплексными фильтрами с передаточными функциями
Отличие формул (3.91) и (3.92) от формул (3.14) и (3.15) состоит лишь в том, что коэффициенты перед Структурные схемы фильтров с передаточными функциями (3.15) и (3.92) одинаковы (см. рис. 2.1). Процесс дискретной комплексной фильтрации дискретного сигнала Вычисления в соответствии с алгоритмом (3.90) можно проводить и без привлечения операций над комплексными числами. Для этого нужно выразить дискретные комплексные огибающие через дискретные квадратурные компоненты в виде
где Последнее означает замену дискретного комплексного фильтра двумерным вещественным дискретным фильтром с передаточной матрицей
где
Структурная схема этого двумерного дискретного фильтра показана на рис. 3.5. Она является эквивалентом схемы рис. 3.4 так же, как и формулы (3.93) являются дискретным эквивалентом формул (3.86). Из (3.93) видно, что осуществление дискретной комплексной свертки при прочих равных условиях требует в общем случае в четыре раза больше операций, чем осуществление вещественной дискретной свертки. В частных случаях количество операций может быть меньшим. Так, если
При этом в двумерном дискретном фильтре на рис. 3.5 отсутствуют перекрестные связи. Операций здесь только вдвое больше по сравнению с вещественной сверткой. Рис. 3.5 Столько же операций требуется, если входной сигнал промодулирован лишь по амплитуде и не имеет расстройки (
В этом случае сигнал Если одновременно выполняются два указанных условия, то
В этом случае свертка огибающих является вещественной, и двумерный фильтр превращается в одномерный. В некоторых случаях для вычислений удобна тригонометрическая форма записи комплексной свертки (3.90) в виде
Если использовать метод дискретизации комплексной свертки, основанный на принципе замены непрерывного комплексного фильтра эквивалентным импульсным фильтром, то по аналогии с дискретизацией вещественной свертки (§ 3.2) получим алгоритмы вида (3.89) — (3.90) с той лишь разницей, что вместо весовой функции
Из формул (3.98), (3.99) можно легко получить алгоритмы, аналогичные алгоритмам (3 93) — (3.97), заменив в последних
|