4.2.1. Матричная формаВ основе преобразования Хаара лежит вычисление средних и разностей. Оказывается, .что эти операции можно легко выразить с помощью умножений соответствующих матриц (см. [Mulcahy 96] и [Mulcahy 97]). Для примера рассмотрим верхнюю строку простого изображения размера 8х8 из рис. 4.8. Каждый, кто немного знаком с операциями над матрицами, легко построит матрицу, которая при умножении на некоторый вектор дает другой вектор, состоящий из четырех полусумм и четырех полуразностей элементов этого вектора. Обозначим эту матрицу
Вместо того, чтобы вычислять средние и разности строк, можно построить матрицы
а затем применить ее к вектору
В этом заключается только половина работы. Для того, чтобы сделать полное преобразование, необходимо применить
Для обратного преобразования справедлива формула
В этом месте становится важным нормализованное преобразование Хаара (упомянутое на стр. 216). Вместо вычисления средних (выражений Между процедурами прямого и обратного преобразования некоторые коэффициенты могут быть квантованы или отброшены. Кроме того, для лучшего сжатия, матрицу Функция individ(n) на рис. 4.12 начинается с матрицы преобразования Хаара размера 2x2 (заметим, что вместо знаменателя 2 взято число Пример: Программа Matlab на рис. 4.15 вычисляет Рис. 4.16. Программа и результат матричного вейвлетного преобразования
|