Скалярным произведением двух векторов и в действительном пространстве (числа , действительные) называется число
. (5)
Скалярное произведение в действительном пространстве обладает свойствами:
а) ; при этом равенство нулю имеет место тогда и только тогда, когда,
б) ,
в) .
В самом деле,
,
и равенство может быть лишь, если . Далее,
и
.