§ 9. Уравнение плоскости

9.1. Уравнение плоскости в нормальном виде.

В пространстве , где введена прямоугольная система координат , ,  зададим вектор , выпущенный из начала . Через конец  проведем плоскость  перпендикулярно к  (рис. 20). Произвольную (текущую) точку плоскости  обозначим через . Буква  обозначает радиус-вектор точки .

Рис. 20

Пусть  - длина вектора  и

- единичный вектор, направленный в ту же сторону, что и . Здесь , ,  - углы, образуемые вектором  соответственно с положительными направлениями осей , , . Проекция любой точки  на вектор  есть, очевидно, величина постоянная, равная :

.                                                               (1)

Уравнение (1) имеет смысл и при . В этом случае плоскость  проходит через начало координат   и  - единичный вектор, выпущенный из  перпендикулярно к , неважно в  каком направлении, т. е. вектор  определяется с точностью до знака. Уравнение (1) есть уравнение плоскости  в векторной форме. В координатах оно записывается так:

                              (1')

и называется уравнением плоскости в нормальном виде.