ГЛАВА 7 ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ§ 7.1. Изображение ЛапласаВ этой главе мы, как правило, будем рассматривать функции Рассмотрим функцию
Если
где Рис. 158 В самом деле,
так как Функция Мы будем употреблять обозначения
Функцию Процесс нахождения изображения для заданного оригинала и обратно, нахождение оригинала по известному изображению называется операционным исчислением, начало которому положил Хевисайд. Разработав операционное исчисление, Хевисайд не дал ему обоснования. Отметим, что он рассматривал преобразование
т.е. В одних вопросах удобным является преобразование Лапласа, в других - преобразование Хевисайда. Мы будем рассматривать преобразование Лапласа. Обоснование операционного исчисления было дано в двадцатых годах нашего века в работах ряда математиков. Теорема 1 (единственности). Если две непрерывные функции Мы не доказываем эту теорему. На основании теоремы 1 мы можем сказать, что для непрерывной функции В самом деле, если
По теореме 1
т. е.
|