§3.2. Криволинейный интеграл первого родаПусть задана непрерывная кусочно-гладкая кривая
и пусть на Криволинейным интегралом первого рода от функции
Левая часть (2) есть обозначение интеграла первого рода, а правая часть есть его определение - это обычный определенный интеграл по Например, если кривая
где Величина интеграла первого рода не изменяется при перемене ориентации кривой:
Вычислять массу материальной кривой при помощи интеграла, стоящего в левой части или в правой части (3) - это, очевидно, все равно. Например, кривую (1) можно задать уравнениями
ориентирующими ее в противоположном направлении, и тогда Пример 1. Пусть вдоль винтовой линии, определенной в примере 2 §3.1, распределены массы с плотностью Запишем уравнение рассматриваемой винтовой линии в виде
Тогда Пример 2. Вычислить интеграл первого рода по эллипсу от функции Имеем
|