§ 3.14. Соленоидальное поле
Поле (область)
вектора
называется соленоидальным (трубчатым), если дивергенция
на
равна нулю:
.
В силу теоремы Гаусса-Остроградского для соленоидального поля имеет место равенство

для любой замкнутой ориентированной (во вне
) кусочно-гладкой поверхности
, являющейся границей области
, т. е. находящейся строго внутри
.
В частности, если
находится внутри замкнутой поверхности
и вне замкнутой поверхности
, как на рис. 106, то

или
,
где
- та же поверхность, что
, но ориентированная противоположно (во внутрь
).
Рассмотрим в
область
специального вида (рис. 107) - трубку с границей
, состоящей из трех гладких кусков:
;
при этом по условию в любой точке
вектор
касательный к
. Тогда

Рис. 106 Рис. 107

и

или
.
Мы видим, что поток вектора
через
равен потоку его через
, т. е. если, например,
есть скорость текущей в
жидкости, то количество жидкости, втекающее в единицу времени в трубку, равно количеству вытекающей из трубки жидкости.