Глава 9. КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

В этой главе исследуется взаимодействие заряженных частиц с электромагнитным полем. Мы уже рассмотрели один пример такого взаимодействия в § 6 гл. 7, где переменные электромагнитного поля входили в потенциальную часть лагранжиана; переменные поля представлялись там векторным потенциалом . При этом мы имели дело лишь с движением частиц в некотором заданном поле; очевидно, что при таком подходе нельзя ничего сказать о том, как возникает само поле , или о том, как движущиеся частицы влияют на него. Другими словами, постановка задачи не включала в себя никакого исследования динамики поля. Подобный подход, основанный на использовании заданных потенциалов, конечно, является приближением. Он оправдан, когда размеры установок, с помощью которых создаются потенциалы, настолько велики, что движение частиц никак не влияет на величину потенциалов.

Теперь мы будем интересоваться не только влиянием потенциалов на движение частиц, но и влиянием самих частиц на потенциалы. Начнем с классического подхода и применим для описания электромагнитного поля уравнения Максвелла; они выражают параметры поля через плотности зарядов и токов окружающего вещества.

В предыдущих главах мы уже видели, что квантовомеханическое описание некоторых классических систем легко дать в тех случаях, когда классические законы можно выразить на языке принципа наименьшего действия. Так, если экстремальное значение действия  варьируемого по некоторой переменной , приводит к классическим уравнениям движения, то соответствующие квантовомеханические законы выражаются следующим образом: амплитуда вероятности некоторого заданного события, соответствующая действию , равна интегралу по траекториям от функции , взятому по всем возможным путям изменения переменной , при которых выполнены условия осуществления данного события.

Для такого подхода крайне существенно, что основные законы классической электродинамики, выражаемые уравнениями Максвелла, тоже могут быть сформулированы с помощью принципа наименьшего действия. Пусть существует действие , которое можно представить через векторный и скалярный потенциалы  и ; определение экстремального значения этого действия при варьировании его по переменным поля  и  приводит к формулировке электромагнетизма, эквивалентной уравнениям Максвелла. Тогда, рассуждая по аналогии, мы будем искать законы квантовой электродинамики, исходя из правила: амплитуда вероятности какого-либо события равна

,                  (9.1)

где интеграл по траекториям берется по всем значениям потенциалов  и  в каждой точке пространства-времени и вдоль всех путей, удовлетворяющих определенным граничным условиям в начальной и конечной мировых точках события.