11.5. ПСЕВДООБРАЩЕНИЕ С ПРЕОБРАЗОВАНИЕМОбработку с использованием преобразований можно с успехом применить для получения обобщенных обратных матриц. Как видно из соотношения (11.1.6б), матрица
В тех же обозначениях обобщенная обратная матрица
где Если ранг матрицы
и нетрудно показать, что
В противоположном случае, когда ранг матрицы
и обобщенная обратная матрица преобразования в спектральном пространстве удовлетворяет соотношению
Укажем для примера, что обобщенные обратные матрицы относительно матриц максимального ранга, соответствующих операторам суперпозиции
На рис. 11.5.1 представлены распечатки обобщенных обратных матриц для операторов свертки одномерных сигналов с использованием преобразований Фурье и Адамара. Хорошо заметно, что эти матрицы более разрежены, чем исходные матрицы. Более того, обобщенная обратная матрица оператора циклической свертки с преобразованием Фурье является диагональной, поскольку, как следует из равенства (11.2.13), матрица Рис. 11.5.1. Обобщенные обратные матрицы операторов свертки одномерных сигналов с использованием преобразований Фурье и Адамара. а - конечная свертка; б - дискретизованная интегральная свертка; в - циклическая свертка.
|