§ 4.11 Дифференцирование параметрически заданных функций

Пусть зависимость  от  выражена через параметр :

.                                                     (1)

Это надо понимать в том смысле, что существует обратная функция для функции  и можно написать явную форму зависимости  от :

.                                                                               (2)

Будем искать производную от  по  через производную от  и  по . Будем употреблять обозначения , где буква внизу означает, по какой переменной берется производная. В силу инвариантности формы дифференциала первого порядка . Но , . Поэтому

.                                                      (3)

Для производной второго порядка получаем

.                  (4)

Подобным образом можно получить формулы для производных  по  порядка  через производные от  и  по .