§ 6.11. Несобственный интеграл с особенностями в нескольких точкахПусть задан интеграл
т. е. пока формальное выражение (рисунок), где под знаком Допустим, что интервал
имеет единственную особенность либо в точке Если все несобственные интегралы (2) сходятся (абсолютно сходятся), то интеграл (1) называется несобственным сходящимся (абсолютно сходящимся) и символу (1) приписывается число
Но если хотя бы один из интегралов (2) расходится, то интеграл (1) считается расходящимся. Если
если он сходится и
если он расходится. П р и м е р 1.
Этот интеграл имеет две особенности в точке
Мы позволили себе считать, что П р и м е р 2.
В самом деле, этот интеграл имеет две особенности – в
Под интегралом
откуда
Следовательно,
Далее (см. § 6.10, пример 2)
|