Фрактальная геометрия природы

Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. — Москва: Институт компьютерных исследований, 2002, 656 стр. Классическая книга основателя теории фракталов, известного американского математика Б. Мандельброта, которая выдержала за рубежом несколько изданий и была переведена на многие языки. Перевод на русский язык выходит с большим опозданием (первое английское издание вышло в 1977 г.). За прошедший период книга совсем не устарела и остается лучшим и основным введением в теорию фракталов и фрактальную геометрию. Написанная в живой и яркой манере, она содержит множество иллюстраций (в том числе и цветных), а также примеров из различных областей науки. Для студентов и аспирантов, физиков и математиков, инженеров и специалистов.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
I ВВЕДЕНИЕ
1. ТЕМА
2. ИРРЕГУЛЯРНОЕ И ФРАГМЕНТИРОВАННОЕ В ПРИРОДЕ
3 РАЗМЕРНОСТЬ, СИММЕТРИЯ, РАСХОДИМОСТЬ
4 ВАРИАЦИИ НА ТЕМУ
II ТРИ КЛАССИЧЕСКИХ ФРАКТАЛА - СОВЕРШЕННО РУЧНЫЕ
5. КАКОВА ПРОТЯЖЕННОСТЬ ПОБЕРЕЖЬЯ БРИТАНИИ?
6 СНЕЖИНКИ И ДРУГИЕ КРИВЫЕ КОХА
7 ПОКОРЕНИЕ ЧУДОВИЩНЫХ КРИВЫХ ПЕАНО
8 ФРАКТАЛЬНЫЕ СОБЫТИЯ И КАНТОРОВА ПЫЛЬ
III. ГАЛАКТИКИ И ВИХРИ
9 ФРАКТАЛЬНЫЙ ВЗГЛЯД НА СКОПЛЕНИЯ ГАЛАКТИК
10 ГЕОМЕТРИЯ ТУРБУЛЕНТНОСТИ; ПЕРЕМЕЖАЕМОСТЬ
11 ФРАКТАЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
IV. МАСШТАБНО-ИНВАРИАНТНЫЕ ФРАКТАЛЫ
12 СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ДЛИНОЙ, ПЛОЩАДЬЮ И ОБЪЕМОМ
13 ОСТРОВА, КЛАСТЕРЫ И ПЕРКОЛЯЦИЯ; СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ДИАМЕТРОМ И КОЛИЧЕСТВОМ
14 ВЕТВЛЕНИЕ И ФРАКТАЛЬНЫЕ РЕШЕТКИ
V. НЕМАСШТАБИРУЕМЫЕ ФРАКТАЛЫ
15 ПОВЕРХНОСТИ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ОБЪЕМА. ЖИВАЯ ПЛОТЬ
16 ДЕРЕВЬЯ. СКЕЙЛИНГОВЫЕ ОСТАТКИ. НЕОДНОРОДНЫЕ ФРАКТАЛЫ
17 ДЕРЕВЬЯ И ДИАМЕТРИЧЕСКИЙ ПОКАЗАТЕЛЬ
VI. САМООТОБРАЖАЮЩИЕСЯ ФРАКТАЛЫ
18 САМОИНВЕРСНЫЕ ФРАКТАЛЫ, АПОЛЛОНИЕВЫ СЕТИ И МЫЛО
19. КАНТОРОВА ПЫЛЬ И ПЫЛЬ ФАТУ. САМОКВАДРАТИРУЕМЫЕ ДРАКОНЫ
20 ФРАКТАЛЬНЫЕ АТТРАКТОРЫ И ФРАКТАЛЬНЫЕ («ХАОТИЧЕСКИЕ») ЭВОЛЮЦИИ
VII. СЛУЧАЙНОСТЬ
21 СЛУЧАЙ КАК ИНСТРУМЕНТ ДЛЯ СОЗДАНИЯ МОДЕЛЕЙ
22 УСЛОВНАЯ СТАЦИОНАРНОСТЬ И КОСМОГРАФИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ
VIII. СТРАТИФИЦИРОВАННЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ФРАКТАЛЫ
23 СЛУЧАЙНЫЙ ТВОРОГ: КОНТАКТНЫЕ КЛАСТЕРЫ И ФРАКТАЛЬНАЯ ПЕРКОЛЯЦИЯ
24 СЛУЧАЙНЫЕ ЦЕПИ И СКВИГ-КРИВЫЕ
25 БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ И БРОУНОВСКИЕ ФРАКТАЛЫ
IX. ДРОБНЫЕ БРОУНОВСКИЕ ФРАКТАЛЫ
26 СЛУЧАЙНЫЕ КРИВЫЕ СРЕДИННОГО СМЕЩЕНИЯ
27 СТОКИ РЕК. МАСШТАБНО-ИНВАРИАНТНЫЕ СЕТИ И ШУМЫ
28 РЕЛЬЕФ И БЕРЕГОВЫЕ ЛИНИИ
29 ПЛОЩАДИ ОСТРОВОВ, ОЗЕР И ЧАШ
X. СЛУЧАЙНЫЕ ТРЕМЫ. ТЕКСТУРА
30 ИЗОТЕРМИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ ОДНОРОДНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
31 ТРЕМЫ В ИНТЕРВАЛЕ. ЛИНЕЙНАЯ ПЫЛЬ ЛЕВИ
32 СУБОРДИНАЦИЯ. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ПЫЛЬ ЛЕВИ. УПОРЯДОЧЕННЫЕ ГАЛАКТИКИ
33 КРУГОВЫЕ И СФЕРИЧЕСКИЕ ТРЕМЫ: ЛУННЫЕ КРАТЕРЫ И ГАЛАКТИКИ
34 ТЕКСТУРА: ПУСТОТЫ И ЛАКУНАРНОСТЬ, ПЕРИСТОСТЬ И СУККОЛЯЦИЯ
XI. РАЗНОЕ
35 ОБОЩЕНИЯ ТРЕМЫ И УПРАВЛЕНИЕ ТЕКСТУРОЙ
36 ФРАКТАЛЬНАЯ ЛОГИКА В СТАТИСТИЧЕСКОЙ РЕШЕТОЧНОЙ ФИЗИКЕ
37 КОЛЕБАНИЯ ЦЕН И МАСШТАБНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ В ЭКОНОМИКЕ
38 МАСШТАБНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ И СТЕПЕННЫЕ ЗАКОНЫ БЕЗ ГЕОМЕТРИИ
39 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ И ДОПОЛНЕНИЯ
Афинность (само- ) и подобие
Броуновские фрактальные множества
Кривые пеано
Нелакунарные фракталы
Потенциалы и емкости. размерность фростмана
Размерность и покрытие множества (или его дополнения) шарами
Размерность подобия: некоторые тонкости
Устойчивые по леви случайные величины и функции
Фракталы (определение)
Функция вейерштрасса и родственные ей функции. ультрафиолетовая и инфракрасная катастрофы
Характеристическая и кохарактеристическая функции
Хаусдорфова мера и размерность Хаусдорфа – Безиковича
Эвристика Липшица – Гёльдера
XII. О ЛЮДЯХ И ИДЕЯХ
40 БИОГРАФИЧЕСКИЕ ОЧЕРКИ
41 ИСТОРИЧЕСКИЕ ОЧЕРКИ
42 ЭПИЛОГ: ПУТЬ К ФРАКТАЛАМ
БЛАГОДАРНОСТИ
Указатель избранных размерностей
ДОПОЛНЕНИЕ, ВОШЕДШЕЕ ВО ВТОРОЕ ИЗДАНИЕ (ДЕКАБРЬ 1982)
Литература
Предметный указатель