Цифровая обработка многомерных сигналов

Даджион Д., Mepcepo P. Цифровая обработка многомерных сигналов: Пер. с англ.—М.: Мир, 1988.— 488 с., ил. Книга известных американских ученых содержит последовательное изложение основных аспектов теории цифровой фильтрации многомерных сигналов (изображений и волновых полей), многомерных дискретных фурье- и z-преобразований, синтеза и устойчивости двумерных рекурсивных и нерекурсивных цифровых фильтров, быстрых алгоритмов многомерной цифровой фильтрации. Для специалистов по информатике и вычислительной технике, а также студентов соответствующих специальностей вузов.

Оглавление

Предисловие редактора перевода
Предисловие
Введение
Глава 1. Многомерные сигналы и системы
1.1. Двумерные дискретные сигналы
1.2. Многомерные системы
1.2.1. Основные операции над многомерными сигналами
1.2.2. Линейные системы
1.2.3. Системы, инвариантные к сдвигу
1.2.4. Линейные системы, инвариантные к сдвигу
1.2.5. Последовательное и параллельное соединение систем
1.2.6. Разделимые системы
1.2.7. Устойчивые системы
1.2.8. Опорные области
1.2.9. Системы с векторными входом и выходом
1.3. Характеристики сигналов и систем в частотной области
1.3.1. Частотный отклик двумерной ЛИС-системы
1.3.2. Определение импульсного отклика по частотному отклику
1.3.3. Многомерное преобразование Фурье
1.3.4. Другие свойства двумерных преобразований Фурье
1.4. Дискретизация непрерывных двумерных сигналов
1.4.1. Периодическая дискретизация по прямоугольному растру
1.4.2. Периодическая дискретизация при произвольном растре дискретизации
1.4.3. Сравнение прямоугольной и гексагональной дискретизации
1.5. Обработка непрерывных сигналов дискретными системами
1.5.1. Взаимосвязь между входным и выходным сигналами системы
1.5.2. Частотный отклик системы
1.5.3. Другое определение преобразования Фурье для дискретных сигналов
Глава 2. Дискретный Фурье-анализ многомерных сигналов
2.1. Представление прямоугольно-периодических последовательностей в виде дискретных рядов Фурье
2.2. Многомерное дискретное преобразование Фурье
2.2.1. Определения
2.2.2. Свойства дискретного преобразования Фурье
2.2.3. Циклическая свертка
2.3. Вычисление дискретного преобразования Фурье
2.3.1. Прямое вычисление
2.3.2. Разбиение на строки и столбцы
2.3.3. Алгоритм быстрого преобразования Фурье по векторному основанию
2.3.4. Вычислительная сложность ДПФ
2.4. Дискретные преобразования Фурье для общего случая периодической дискретизации сигнала
2.4.1. ДПФ для общего случая периодической дискретизации сигналов
2.4.2. Алгоритм быстрого преобразования Фурье для общего случая периодической дискретизации сигналов
2.4.3. Некоторые частные случаи
2.5. Взаимосвязь между M-мерными и одномерными ДПФ
2.5.1. Кусочные ДПФ
2.5.2. Алгоритм простых множителей Гуда для разбиения одномерного ДПФ
Глава 3. Синтез и реализация двумерных КИХ-фильтров
3.1. КИХ-фильтры
3.2. Реализация КИХ-фильтров
3.2.1. Прямая свертка
3.2.2. Реализация КИХ-фильтров с помощью дискретного преобразования Фурье
3.2.3. Секционированная свертка
3.3. Синтез КИХ-фильтров с использованием окон
3.3.1. Описание метода
3.3.2. Выбор функции окна
3.3.3. Пример синтеза
3.3.4. Пример обработки изображения
3.4. Синтез оптимальных КИХ-фильтров
3.4.1. Синтез методом наименьших квадратов
3.4.2. Синтез КИХ-фильтров с нулевой фазой и равновеликими пульсациями
3.5. Синтез КИХ-фильтров для специальных способов реализации
3.5.1. Каскадные КИХ-фильтры
3.5.2. Параллельные КИХ-фильтры
3.5.3. Синтез КИХ-фильтров с использованием трансформаций
3.5.4. Реализация фильтров, спроектированных с использованием трансформаций
3.5.5. Фильтры с малыми генерирующими ядрами
3.6. КИХ-фильтры для случая гексагональной дискретизации сигналов
3.6.1. Реализация гексагональных КИХ-фильтров
3.6.2. Синтез гексагональных КИХ-фильтров
Глава 4. Многомерные рекурсивные системы
4.1. Разностные уравнения конечного порядка
4.1.1. Реализация ЛИС-систем с помощью разностных уравнений
4.1.2. Рекурсивная вычислимость
4.1.3. Граничные условия
4.1.4. Упорядочивание вычислений выходных отсчетов
4.2. Многомерное z-преобразование
4.2.1. Передаточная функция
4.2.2. z-преобразование
4.2.3. Свойства двумерного z-преобразования
4.2.4. Передаточные функции систем, описываемых разностными уравнениями
4.2.5. Обратное z-преобразование
4.2.6. Двумерные направленные графы
4.3. Устойчивость рекурсивных систем
4.3.1. Теоремы об устойчивости
4.3.2. Проверка устойчивости
4.3.3. Влияние полинома-числителя на устойчивость
4.3.4. Многомерные теоремы об устойчивости
4.4. Двумерный комплексный кепстр
4.4.1. Определение комплексного кепстра
4.4.2. Существование комплексного кепстра
4.4.3. Каузальность, минимальная фаза и комплексный кепстр
4.4.4. Разложение спектра на множители
4.4.5. Вычисление двумерного комплексного кепстра
Упражнения
Глава 5. Синтез и реализация двумерных БИХ-фильтров
5.1. Классические схемы двумерных БИХ-фильтров
5.1.1. Прямые формы реализации
5.1.2. Каскадная и параллельная реализации
5.2. Итерационные методы реализации двумерных БИХ-фильтров
5.2.1. Базовая итерационная схема
5.2.2. Обобщения итерационной схемы
5.2.3. Усечение, граничные условия и ограничения сигнала
5.3. Направленные сигнальные графы и реализации с помощью переменных состояния
5.3.1. Элементы сигнальных графов и их реализация
5.3.2. Минимизация числа операторов сдвига
5.3.3. Реализации с переменными состояния
5.4. Методы синтеза в пространственной области
5.4.1. Метод Шэнкса
5.4.2. Методы спуска для синтеза в пространственной области
5.4.3. Итеративный метод синтеза с предварительной фильтрацией
5.5. Методы синтеза в частотной области
5.5.1. Общие методы минимизации
5.5.2. Алгоритмы синтеза по амплитуде и квадрату амплитуды
5.5.3. Синтез по амплитуде с учетом условия устойчивости
5.5.4. Методы синтеза БИХ-фильтров с нулевой фазой в частотной области
5.5.5. Частотные преобразования
5.6. Методы синтеза некоторых специальных схем
5.6.1. Синтез каскадных фильтров
5.6.2. Синтез фильтров с разделимым знаменателем
5.6.3. Решетчатые структуры
5.7. Методы стабилизации
5.7.1. Кепстральный метод стабилизации
5.7.2. Метод стабилизации Шоу
Глава 6. Обработка сигналов, передаваемых с помощью распространяющихся в пространстве волн
6.1. Анализ пространственно-временных сигналов
6.1.1. Элементарные сигналы
6.1.2. Фильтрация в пространстве волновое число-частота
6.2. Формирование луча
6.2.1. Формирователь, использующий метод взвешенного сложения с задержкой
6.2.2. Диаграмма направленности
6.2.3. Пример диаграммы направленности
6.2.4. Влияние весовой функции приемника
6.2.5. Формирование луча методом фильтрации и суммирования
6.2.6. Формирование луча в частотном пространстве
6.3. Формирование луча в дискретном времени
6.3.1. Формирование луча во временной области для сигналов, дискретных во времени
6.3.2. Формирование луча интерполяцией
6.3.3. Формирование луча в частотной области для сигналов с дискретным временем
6.4. Дальнейшее обсуждение приложений обработки сигналов, полученных с помощью решетки приемников
6.4.1. Анализ узкополосного формирователя луча
6.5. Оценка многомерных спектров
6.5.1. Классическая оценка спектра
6.5.2. Оценка спектра с высоким разрешением
6.5.3. Чисто полюсное моделирование спектра
6.5.4. Оценка спектра по максимуму энтропии
6.5.5. Задача продолжения
Глава 7. Обратные задачи
7.1. Итерационное восстановление сигналов с наложением ограничений
7.1.1. Итеративные методы обращения свертки при наличии ограничений
7.1.2. Итерационные методы экстраполяции сигнала
7.1.3. Восстановление сигнала по значениям только фазы или амплитуды
7.2. Миграция сейсмических волн
7.3. Восстановление сигналов по их проекциям
7.3.1. Проекции
7.3.2. Теорема о проекционном срезе
7.3.3. Дискретизация задачи восстановления
7.3.4. Алгоритмы восстановления в пространстве Фурье
7.3.5. Алгоритм обратной проекции
7.3.6. Алгоритм итерационного восстановления
7.3.7. Методы восстановления при использовании веерных пучков
7.4. Проекция дискретных сигналов
Упражнения
Литература