2.2. Компенсация влияния анизотропности изображений на смещенность оценок сдвига

При аргументе вектора отличном от анизотропность КФ приводит к смещенности оценок сдвига. Вызвано это тем, что все рассмотренные в предыдущем разделе алгоритмы представляют собой отношения, где IMG> величина, пропорциональная оценке (числитель), формируется в направлении сдвига, а нормирующий множитель (знаменатель) - в направлении осей координат (кроме алгоритма ). Отличие коэффициентов корреляции по этим направлениям и обусловливает смещенность оценок. Поэтому независимое по базовым координатам оценивание сдвига изображений при асимметричной КФ не может быть рекомендовано. В подтверждение сказанного на рис. 2.1 приведены оценки (кружки) векторов сдвига реального изображения оптического диапазона с эллипсообразной полученные с помощью алгоритма (2.18) при области суммирования элемента. Хорошо видна зависимость погрешностей оценок от КФ изображения. Заметим, что асимметричность корреляционной функции изображений на практике встречается достаточно часто. Она может быть вызвана, в частности, отличающимися масштабами по базисным осям или наклоном оси фотоприемного устройства к поверхности объекта съемки. Во многих случаях КФ реальных изображений имеют эллипсообразные изолинии, что может быть обусловлено, например, наличием на изображениях протяженных ярких объектов (ориентированные горные массивы, облака и т. п.), наблюдением неэкваториальных областей земной поверхности со стационарной орбиты спутника и т. д.

Как уже отмечалось, вопрос влияния асимметричности КФ изображений на смещенность оценок сдвига исследован недостаточно. В частности, требованию несмещенности оценок частично удовлетворяет алгоритм оценки двумерного сдвига, предложенный К. Каффорио и Ф. Рокка [74]

Рис. 2.1. Экспериментальные результаты оценивания вектора сдвига при асимметричной КФ изображений - алгоритм (2.18), - алгоритм (2.21) - алгоритм (2.19).

.

Точностные возможности алгоритма (2.19) иллюстрируются рис. 2.1, б, где приведены экспериментальные результаты, полученные на том же кадре и при тех же условиях, что и зависимости рис. 2.1, а. Анализ кривых показывает, что от влияния асимметричности КФ в целом удается избавиться, однако точность оценок неравномерна в рабочей области. Так, при СКО оценки сдвига при , при , при . В среднем по рабочей области составило 0,226.

Рассмотрим возможности компенсации смещенности оценок сдвига в ситуации, когда КФ имеет эллипсообразные изолинии корреляции. При наложенном ограничении максимальная смещенность оценок проекций вектора достигается при . Это очевидно из рис. 2.2, а, где условно показаны четыре смежных отсчета и опорного кадра и

отсчет сдвинутого кадра , а тонкой линией - изолиния корреляции. Заметим также, что смещенность оценок и алгоритма (2.18) противоположна по знаку (рис. 2.2), если при формировании сумм числителя для использовать слагаемые а для - слагаемые . На этом свойстве может быть основан ряд подходов к компенсации смещенности оценок. Например, представим оценку в виде линейной комбинации

где и - весовые коэффициенты. При отсутствии информации о точной форме КФ изображения логично предположить, что . В этом случае при отсутствии сдвига в направлении принимается оценка при - оценка при - их линейная комбинация:

Для исключения неизвестного параметра воспользуемся его оценкой . Учитывая, что оценка также смещена, осуществим коррекцию с помощью уточненной оценки . Затем уточним оценку . Повторяя такие коррекции многократно, в предельном случае приходим к оценкам вида:

Рис. 2.2. Влияние асимметрии КФ изображений на смещенность оценок сдвига

В зависимости от требований быстродействия и точности для получения оценок и может быть использован один из алгоритмов, рассмотренных в разделе 2.1. Так, при использовании алгоритма (2.18)

На рис. 2.1, а звездочками показаны скорректированные оценки параметров сдвига, полученные с помощью процедуры (2.21). Анализ показывает, что смещенность оценок уменьшилась в среднем в раза по сравнению со случаем

без корректировки (а для области - примерно на порядок) и в раза по сравнению с алгоритмов (2.19). Выигрыш в точности достигается за счет двукратного (по отношению к ), увеличения объема вычислений.

Отметим также, что если КФ изображения известна, то в рассмотренной методике коррекции смещенности оценок сдвига могут быть использованы соответствующие нелинейные зависимости для весовых коэффициентов и .