Макеты страниц
18. ПРОПАГАТОР В КОНФИГУРАЦИОННОМ ПРОСТРАНСТВЕКак мы убедились на примере Рис. 18-1. Можно было бы подумать, что если два события разделены в пространстве, но не во времени, то амплитуда равна нулю. Однако это не так. Все относительные положения дают вклады. Для того чтобы уяснить смысл этого, рассмотрим некоторые свойства пропагатора в конфигурационном пространстве: Как ведет себя В явном виде где а В то же время при малых скоростях, используя разложение где Вне светового конуса, при В качестве физической иллюстрации представим себе, что мы измеряем положение электрона, например, с помощью затвора. Рис. 18-2. Рис. 18-3. В одно и то же время, но в различных местах, мы делаем измерения с целью обнаружить местоположение электрона (см. рис. 18-2). Вероятность не равна нулю, поскольку в акте измерения может быть рождена пара, а затем позитрон может аннигилировать с первоначальным электроном. Этот мысленный эксперимент был предложен Паули, который считал всю идею ошибочной. Возьмем далее частицу с большой скоростью (см. рис. 18-3). Исследуем поведение амплитуды (рис. 18-4) при движении поперек светового конуса вдоль линии АР. Рис. 18-4. Соответствует ли, например, длина волны в точке А на рис. 18-3 классической скорости Когда или Поэтому При Возможная физическая причина заключается в том, что все импульсы дают вклад, но для подавляющего числа импульсов v близко к Мы записывали уравнение движения для бозонного поля со спином 0 в виде Изучим теперь S, т. е. рассмотрим вопрос о природе источника частиц Полагая Эти уравнения можно получить из принципа наименьшего действия. Рассмотрим для этого действие Варьируя по Это есть уравнение движения свободного пиона. В Вариации относительно и приводят к выписанным выше уравнениям движения. (Здесь мы молчаливо предположили, что поля действительны и описывают нейтральные частицы — обобщение не составляет труда.) Более общее выражение имеет вид причем лагранжева плотность Мы рассматриваем действие как более фундаментальную величину. Из нее мы можем непосредственно получить правила для пропагаторов, связей и уравнений движения. Однако мы все еще не знаем происхождения правил для диаграмм и не понимаем, почему мы можем получать пропагаторы из
|
Оглавление
|