Макеты страниц
25. ЭФФЕКТ КОМПТОНАДля того чтобы познакомиться с техникой вычисления шпуров, мы проведем детальное вычисление сечения эффекта Комптона, т. е. процесса рассеяния фотона на свободном электроне. В этот процесс дают вклад две диаграммы. Амплитуда первой из них имеет вид Когда поляризации Двигаясь вдоль диаграммы слева направо, мы имеем: В каждой вершине энергия и импульс должны сохраняться. Полная амплитуда есть их произведение, умноженное на спинорные амплитуды электронов в начальном и конечном состояниях. Добавляя к рассмотренной диаграмму с обратным порядком испускания и поглощения фотонов, мы получаем где В этом выражении сконцентрирована вся физика задачи — все остальное есть чистая алгебра. Прежде всего преобразуем матричные знаменатели Кроме того, вследствие чего Поскольку М стоит между можно получить дальнейшие упрощения, двигая получаем Наконец, выберем систему отсчета, в которой начальный электрон покоится. Тогда поскольку векторы Для вычисления эффективного поперечного сечения рассеяния нам нужна величина (см. лекцию 24) Пусть Тогда Рассмотрим выражение А. Поскольку Используя формулы получаем окончательно Переставляя в этом выражении В нашей системе выражения упрощаются: Далее рассмотрим член В. Передвинем сначала Двигая в Вычисляя шпуры, получаем Последний член можно упростить с помощью подстановки: Получаем окончательно Аналогичные вычисления для С дают Собирая результаты, получаем Эффективное поперечное сечение рассеяния будет равно (см. лекцию 16) где D — плотность конечных состояний, Заметим, что и где В нерелятивистском пределе тогда как в крайнем релятивистском случае Физически это означает, что в нерелятивистском пределе взаимодействие в основном идет через электрический заряд, тогда как в ультрафиолетовом случае за него ответствен магнитный момент электрона.
|
Оглавление
|