Макеты страниц
19. ЧАСТИЦЫ СО СПИНОМ 1В общем случае нас интересуют амплитуды, которые линейно преобразуются при преобразованиях Лоренца где Одним из решений является скаляр. Можно без труда указать другое — которое в системе покоя частицы Фотоны.Фотон является единственной известной экспериментально частицей со спином 1. Он имеет нулевую массу. Если нам известны законы распространения фотонов и их взаимодействия с другими частицами, то мы будем знать законы электродинамики. Очень полезным подспорьем при формулировании этих законов представляется требование соответствия теории в классическом пределе уравнениям Максвелла.Амплитуда фотонов в квантовой электродинамике выбирается в виде Свободный фотон представляется плоской волной где Теория должна быть также градиентно инвариантна. Если кто-то нашел решение Тогда Поэтому, если два вектора поляризации отличаются на слагаемое, пропорциональное Подходящим градиентным преобразованием мы всегда можем добиться того, чтобы Тогда и Поэтому свободный фотон представляется только двумя состояниями поляризации. Мы можем выбрать для них два любых направления, перпендикулярных к импульсу, или разложить их в правые и левые (по часовой стрелке и против) круговые поляризации (см. лекцию 2). Правая (левая) круговая поляризация соответствует спину 1, направленному вдоль (навстречу) импульса фотона. В этом легко убедиться. Положим для этого где где Подставляя в Подобным образом Вспомним теперь, что матрица вращения есть что и требовалось доказать. Займемся теперь законами взаимодействия и распространения фотонов. Принцип минимального электромагнитного взаимодействия.Существует замечательный принцип, с помощью которого можно получить связь (т. е. взаимодействие) фотона с заряженной частицей в случае, если уравнение движения для этой частицы известно. Пусть, например, уравнение для свободной скалярной частицы будетТогда правило сводится к тому, чтобы заменить Важно то, что этот принцип обеспечивает градиентную инвариантность уравнения. Пусть Тогда Уравнение для Правая часть представляет источник скалярного поля. Мы можем получить отсюда правила построения амплитуд фундаментальных процессов в следующем виде. Амплитуда того, что частица с импульсом В окончательном выражении последний множитель обеспечивает сохранение энергии и импульса в акте взаимодействия: В любом случае амплитуда равна Множитель введен для того, чтобы Член в источнике, квадратичный по Множитель Амплитуда оказывается равной Подчеркнем еще раз, что связь между правилами построения амплитуд и уравнениями движения носит чисто эвристический характер. Невозможно «вывести» квантовую электродинамику из уравнений Максвелла; последние могут служить лишь источником наводящих соображений. Равным образом мы могли бы взять за исходный пункт рассуждений лагранжеву плотность свободного скалярного поля Производя замену или, после перегруппировки членов, где — вклад, отвечающий взаимодействию между частицами и фотонами. Правила получения амплитуд фундаментальных процессов могут быть теперь получены из Так, например, коэффициент при Последний множитель говорит нам, что Значение множителей Коэффициент при а второй соответственно Амплитуда процесса поэтому равна Фотонный пропагатор.Пропагатор фотона также может быть получен из уравнений движения. Амплитуда фотона![]() Поскольку Подстановка в дифференциальное уравнение дает Следовательно, пропагатор виртуального фотона равен Множитель Для примера рассмотрим Рис. 19-1. Полная амплитуда (1) амплитуда того, что (2) амплитуда распространения фотона (3) амплитуда того, что Суммируя по всем четырем направлениям поляризации виртуальных фотонов, получаем Позднее мы вернемся к вопросу о том, почему для реальных фотонов следует рассматривать только два состояния поляризации. Задачи:19-1. Получите матрицу 19-2. То же самое для 19-3. Рассчитайте эффект Комптона для 19-4. Вычислите аннигиляцию пары
|
Оглавление
|