Макеты страниц
29. КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКАВозможно ли проводить вычисления в квантовой электродинамике, заменив пропагатор и считая X конечной величиной? Тогда нам не встретилось бы расходимостей, а параметр обрезания Пусть, например, у нас есть атом в возбужденном состоянии. Вычислим две вероятности: (1) вероятность того, что он распадется (т. е. излучит фотон); (2) вероятность того, что он останется в возбужденном состоянии. Сумма этих двух вероятностей отличается от единицы на множитель, пропорциональный Такое представление отвечает введению пропагатора Никому не удалось решить такую задачу: построить теорию, которая была бы совместной с общими принципами квантовой механики (суперпозиция амплитуд) и теорией относительности и содержала бы произвольную функцию. Невозможно модифицировать пропагатор Мы вычислили суммарный вклад в собственную энергию от диаграмм, изображенных на рис. 29-1, и обнаружили, что он расходится логарифмически. Однако есть еще диаграммы типа, показанного на рис. 29-2. Рис. 29-1. Соответствующий член дает вклад порядка Рис. 29-2. Рис. 29-3. Гелл-Манн и Лоу просуммировали подобные члены, содержащие высшие степени где В таких диаграммах рождается пара, которая затем аннигилирует. Примеры подобных диаграмм приведены на рис. 29-3. Обратимся к некоторым эффектам от виртуальных фотонов (радиационным поправкам). Рассмотрим, например, рассеяние электрона на потенциале Рис. 29-4. Поправка к константе связи (множитель В атоме такое изменение потенциала приводит к смещению энергетических уровней. Рассмотрим атом водорода. Для чисто кулоновского потенциала между электроном и протоном теория Дирака предсказывает, что Поскольку Если учесть также поправку от диаграммы рис. 29-5 (вакуумная поляризация), то теория предсказывает сдвиг Рис. 29-5. Если внешний потенциал соответствует магнитному полю, то эффект виртуальных фотонов приводит к изменению магнитного момента электрона. Этот магнитный момент где Рис. 29-6. Магнитный момент измеряется по отношению Перенормировка заряда.Как я уже говорил, в электродинамике есть еще одна бесконечность. Она соответствует диаграммам типа рис. 29-6, в которых содержатся виртуальные эдектрон-позитронные пары. Мы снова можем просуммировать диаграммы, приведенные на рис. 29-7.Соответствующий ряд имеет вид где X — вклад электрон-позитронной петли. Оказывается, что при малых Поэтому Полюс пропагатора по-прежнему находится в Рис. 29-7. Однако множитель Этот эффект называется перенормировкой заряда. Однако при вычислении В то же время нет способа придать физический смысл перенормировке заряда.Однако мы знаем, что Допустим, что будущая теория даст какую-либо простую формулу для теоретического значения заряда. Например, корень функции Бесселя или что-нибудь вроде Но для сравнения с экспериментом необходимо провести перенормировку заряда, в результате которой вы получите Посмотрим теперь, что же такое есть X. Нам следует вычислить вклад диаграммы рис. 29-8. Рис. 29-8. Следуя электронной линии вдоль замкнутой петли, мы получаем
Полная амплитуда есть поэтому где Детали вычисления интеграла содержатся в ссылке [11]. Предложение о том, как избавиться от бесконечности, было впервые дано Паули и Бете. Рис. 29-9. Оказывается невозможным модифицировать электронный пропагатор введением обрезающего множителя, поскольку при этом нарушается градиентная инвариантность результата. Вместо этого следует построить подынтегральное выражение, используя массу электрона Рис. 29-10. Рис. 29-11. Перенормировка заряда связана не только с виртуальными парами электрон-позитронов, но также с парами любых заряженных частиц-античастиц. Отличается ли в результате перенормированный заряд электрона от, скажем, заряда протона? Ответ отрицателен. Если электрон-фотонное взаимодействие модифицируется диаграммами типа рис. 29-9, то в протон-фотонное взаимодействие дают вклад подобные диаграммы (см. рис. 29-10). (В действительности, если мы учитываем мезоны, то есть еще дополнительные диаграммы, изображенные на рис. 29-11. Они дают вклад в аномальный магнитный момент, но не меняют полного заряда нуклонов.)
|
Оглавление
|